【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點(diǎn)EECOA,垂足為C,過點(diǎn)B作直線BDCE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE.

(1)求證:BD是⊙O的切線;

(2)若AB=12,DB=5,求AOB的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)27.

【解析】1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定方法可以求得∠OBD的度數(shù),從而可以證明結(jié)論成立;

(2)要求△AOB的面積只要求出OE的長(zhǎng)即可,根據(jù)題目中的條件和三角形相似的知識(shí)可以求得OE的長(zhǎng),從而可以解答本題.

(1)OA=OB,DB=DE,

∴∠A=OBA,DEB=DBE,

ECOA,DEB=AEC,

∴∠A+DEB=90°,

∴∠OBA+DBE=90°,

∴∠OBD=90°,

OB是圓的半徑,

BD是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,連接OE,

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),AB=12,

AE=EB=6,OEAB,

又∵DE=DB,DFBE,DB=5,DB=DE,

EF=BF=3,

DF==4,

∵∠AEC=DEF,

∴∠A=EDF,

OEAB,DFAB,

∴∠AEO=DFE=90°,

∴△AEO∽△DFE,

,

,得EO=4.5,

∴△AOB的面積是:=27.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段AB、CD、EF、GH(線段端點(diǎn)在格點(diǎn)上),

選取其中三條線段,使得這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形.

答:選取的三條線段為

只變動(dòng)其中兩條線段的位置,在原圖中畫出一個(gè)滿足上題的直角三角形(頂點(diǎn)仍在格點(diǎn),并標(biāo)上必要的字母).

答:畫出的直角三角形為△

所畫直角三角形的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。

A. (1,1) B. (0, C. D. (﹣1,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)測(cè)得燈塔BC處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BD為∠ABC的平分線,DEBCE,且AB+BC=2BE.

(1)求證:∠BAD+BCD=180°

(2)若將條件“AB+BC=2BE”與結(jié)論“∠BAD+BCD=180°”互換,結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:

(1)1行的第四個(gè)數(shù)a是多少;第3行的第六個(gè)數(shù)b是多少;

(2)若第1行的某一列的數(shù)為c,則第2行與它同一列的數(shù)為多少;

(3)巳知第n列的三個(gè)數(shù)的和為2562,若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓心角為 的扇形 中,半徑 =4cm, 為弧 的中點(diǎn),, 分別是 的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積單位)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB⊥CDE,AB=CD=8.

(1)求證:AC=BD;

(2)OF⊥CDF,OG⊥ABG,試說明四邊形OFEG是正方形;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON30°,點(diǎn)A1、A2、A3……在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,且OA11

1)分別求出△A1B1A2、△A3B3A4的邊長(zhǎng);

2)求△A7B7A8的周長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

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同步練習(xí)冊(cè)答案