Question

【題目】某產品每件成本為20元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種產品在未來20天內的日銷售量（單位：件）是關于時間（單位：天）的一次函數(shù)，調研所獲的部分數(shù)據(jù)如下表：

時間/天	1	3	10	20
日銷售量/件	98	94	80	60

這20天中，該產品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數(shù)關系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：

（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式；

（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第15天時日銷售利潤最大，最大利潤為612.5元；（3）.

【解析】

（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)日利潤=日銷售量×每件利潤列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質求最大值，即可確定答案；

（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質求a的取值范圍

（1）設該函數(shù)的解析式為:m=kx+b

由題意得:

解得:k=-2,b=100

∴關于的函數(shù)關系式為:.

（2）設前20天日銷售利潤為元，由題意可知，

∵，∴當時，.

∴在第15天時日銷售利潤最大，最大利潤為612.5元.

（3）由題意得：

，

∴對稱軸為：，

∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，且，

∴，

∴，

∴.