Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E、F分別是AD、AB的中點，AD=BD．證明：CF是∠ECB的平分線．

Answer 1

證明：∵點E、F分別是AD、AB的中點，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴∠FCD=∠CFE，
在△ABC中，∠ACB=90°中，
∵E是AD的中點，
∴CE=AD，
∵AD=BD，
∴EF=CE，
∴∠ECF=∠CFE，
∴∠FCD=∠ECF，
即：CF是∠ECB的平分線．
分析：首先根據中位線定理得到EF∥BD，EF=BD，從而可以證出∠FCD=∠CFE，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AD，從而進一步得到EF=EC，利用等邊對等角證出∠ECF=∠CFE，也就得到了∠FCD=∠ECF．
點評：此題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質，題目難度適中，注重了基礎．