Question

畫出函數(shù)y=2x+4的圖象，利用圖象：
（1）求方程2x+4=0的解；
（2）求不等式2x+4＞0的解集；
（3）若-1≤y≤2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出函數(shù)y=2x+4的圖象．
（1）根據(jù)圖象直接寫出方程2x+4=0的解；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+4＞0的解集；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性寫出若-1≤y≤2，x的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)的解析式為y=2x+4，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4．當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．即直線y=2x+4經(jīng)過點(diǎn)（0，4），（-2，0）．其圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，即方程2x+4=0的解是x=-2；

（2）根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x＞-2，即不等式2x+4＞0的解集是x＞-2；

（3）∵y=2x+4，
∴當(dāng)y=-1時(shí)，x=

-1-4

2

=-2.5．當(dāng)y=2時(shí)，x=

2-4

2

=-1．
根據(jù)圖象知，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)-1≤y≤2時(shí)，x的取值范圍是-2.5≤x≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式．解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．