Question

【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，斜坡AB的坡比為i＝12：5，為了減緩坡面防山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長；

（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？（tan48.8°≈1.14）

Answer 1

【答案】（1）24；（2）這樣改造能確保安全．

【解析】

（1）根據(jù)坡度的定義得到AE＝5x、BE＝12x，根據(jù)勾股定理列式求出x，得到BE的長；

（2）作FH⊥AD于H，連接FA，根據(jù)正切的定義求出∠FAH，得到答案．

解：（1）設AE＝5x，

∵斜坡AB的坡比為i＝12：5，

∴BE＝12x，

由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，

解得，x＝2，

∴BE＝12x＝24；

（2）作FH⊥AD于H，連接FA，

由題意得，AH＝11+10＝21，

在Rt△AFH中，tan∠FAH＝，

則∠FAH≈48.8°，

∵48.8°＜50°，

∴這樣改造能確保安全．