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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.

(1)求證: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數.


解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.


練習冊系列答案
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如圖, AD=BC, AB=DC. 求證：∠A+∠D=180°

 


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如圖，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，則∠DBC=          度.

                                               

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 如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（　　）

　

A．

AB=AC

B．

∠BAC=90°

C．

BD=AC

D．

∠B=45°

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，點P與點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動，則當AP=_______時，△ABC≌△APQ．

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如圖，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點P，若PA=PB，則∠1與∠2的大小是（　�。�

　

A．

∠1=∠2

B．

∠1＞∠2

C．

∠1＜∠2

D．

無法確定

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在角的內部到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的      　．

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如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（  ）

A.      B.平分  C.   D.垂直平分

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有一些整數你無論從左往右看，還是從右往左看，數字都是完全一樣的，例如：22，131，1991，123321，…，像這樣的數，我們叫它“回文數”．回文數實際上是由左右排列對稱的自然數構成的，有趣的是，當你遇到一個普通的數（兩位以上），經過一定的計算，可以變成“回文數”，辦法很簡單：只要將這個數加上它的逆序數就可以了，若一次不成功，反復進行下去，一定能得到一個回文數，比如：

①132+231=363

②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！

（1）你能用上述方法，將下列各數“變”成回文數嗎？

①237            ②362

（2）請寫出一個四位數，并用上述方法將它變成回文數．

　 

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