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如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過B，C兩點的直線是，連結AC．
（1）寫出B，C兩點坐標，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D，E，F(xiàn)，G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
[拋物線的頂點坐標是]
（1）（4，0），（0，-2）拋物線的解析式為；
（2）△ABC為直角三角形 ，理由“略”；
（3）矩形的四個頂點坐標為（，0），（2，0），（2，-1）（，-1）或 （，0），（2，-1），（0，-2），（，-1）
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點坐標，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B（
 
，
 
）、C（
 
，
 
），拋物線的函數關系式為
 
；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B
（4，0）
（4，0）
、C
（0，-2）
（0，-2）
，拋物線的函數關系式為
y=
1
2
x2-
3
2
x-2
y=
1
2
x2-
3
2
x-2
；
（2）求證：△AOC∽△COB；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最��？若存在，請求出來，若不存在，請說明理由．
（4）在該拋物線上是否存在點Q，使得S△ABC=S△ABQ？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸x=1與x軸交于點E，A（-1，0）．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）在對稱軸上是否存在點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在對稱軸上找點Q，使點Q到A、C兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．
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