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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面積是4．求證：四邊形ABCD是矩形．

【答案】證明見試題解析．

【解析】試題分析：首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據△ABE的面積得到整個四邊形的面積和AD的長，根據平行四邊形的面積計算方法得當DA⊥AB即可判定矩形．

試題解析：作EF⊥AB于點F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=4，△AEB的面積是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四邊形ABCD的面積為△ABE的面積的4倍，∴S四邊形ABCD=8，∴DA⊥AB，∴四邊形ABCD是矩形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若m-n=-1,則(m-n)-2(m-n)的值是(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

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【題目】計算下列各題：
（1）﹣11﹣（﹣3）×6
（2）﹣3.5÷ ×（﹣0.75）
（3）﹣32+1+4× ﹣|﹣1 |×（﹣0.5）2 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF，在此運動變化的過程中，△CEF周長的最小值是 ．

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【題目】去括號正確的是（ ）
A.a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c
B.5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10
C.3a﹣ （3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ a
D.a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（ ）
A.y=5（x+2）2+3
B.y=5（x﹣2）2+3
C.y=5（x﹣2）2﹣3
D.y=5（x+2）2﹣3

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【題目】單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（ ）
A.3
B.6
C.8
D.9

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結論有( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線m外有一定點A，A到直線m的距離是7cm，B是直線m上的任意一點，則線段AB的長度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

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