Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OABC如圖放置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，m），動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以1.2cm/s的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB→BC→CO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為Scm²．已知S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）（曲線OD為拋物線的一部分）．
則下列結(jié)論：
①OA=AB=5cm；②梯形OABC的面積為18；③當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S=

12

25

t2；④線段EF的解析式為S=-3t+36（8≤t≤12）．
其中，正確的結(jié)論有

 

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)圖（2）判斷出5秒時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B，然后求出OA、AB即可判斷出①錯(cuò)誤；過點(diǎn)B作BF⊥OA于F，可得四邊形OFBC是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得OF=BC=3，然后求出AP=3，利用勾股定理列式求出BF，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可判斷出②正確；利用∠OAB的正弦表示出點(diǎn)Q到OA的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得到S與t的關(guān)系式，從而判斷出③正確；根據(jù)AB、BC、OC的長度寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，設(shè)線段EF的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可判斷出④正確．

解答：解：由圖（2）可知，5秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B，
∵點(diǎn)P的速度是1.2cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，
∴OA=1.2×5=6cm，AB=1×5=5cm，
∴OA≠AB，故①錯(cuò)誤；
過點(diǎn)B作BF⊥OA于F，則四邊形OFBC是矩形，
所以，OF=BC=cm3，
所以，AF=OA-OF=6-3=3cm，
由勾股定理得，BF=

AB2-AF2

=

52-32

=4cm，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
梯形OABC的面積=

1

2

（BC+OA）•BF=

1

2

×（3+6）×4=18，故②正確；
0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)P在OA上，OP=1.2t，
點(diǎn)Q在AB上，點(diǎn)Q到OA的距離=AQ•sin∠OAB=

4

5

t，
所以，△OPQ的面積=

1

2

•1.2t•

4

5

t=

12

25

t²，故③正確；
∵AB=5，BC=3，OC=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，12），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（12，0），
設(shè)線段EF的解析式為S=kt+b（k≠0），
把點(diǎn)E、F代入得，

8k+b=12 12k+b=0

，
解得

k=-3 b=36

，
所以，線段EF的解析式為S=-3t+36（8≤t≤12）；
綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題考查了是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，判斷出5秒時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．