Question

如圖（1），在平面直角坐標系中，梯形OABC如圖放置，點B的坐標為（3，m），動點P從原點O出發(fā)，以1.2cm/s的速度沿OA運動到點A停止，同時動點Q從原點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB→BC→CO運動到點O停止．設點P、Q出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為Scm²．已知S與t的函數(shù)關系的圖象如圖（2）（曲線OD為拋物線的一部分）．
則下列結(jié)論：
①OA=AB=5cm；②梯形OABC的面積為18；③當0≤t≤5時，S=

12

25

t2；④線段EF的解析式為S=-3t+36（8≤t≤12）．
其中，正確的結(jié)論有

 

．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)圖（2）判斷出5秒時點P到達點A，點Q到達點B，然后求出OA、AB即可判斷出①錯誤；過點B作BF⊥OA于F，可得四邊形OFBC是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得OF=BC=3，然后求出AP=3，利用勾股定理列式求出BF，從而得到點B的坐標，再利用梯形的面積公式列式計算即可判斷出②正確；利用∠OAB的正弦表示出點Q到OA的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得到S與t的關系式，從而判斷出③正確；根據(jù)AB、BC、OC的長度寫出點E、F的坐標，設線段EF的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可判斷出④正確．

解答：解：由圖（2）可知，5秒時，點P到達點A，點Q到達點B，
∵點P的速度是1.2cm/s，點Q的速度是1cm/s，
∴OA=1.2×5=6cm，AB=1×5=5cm，
∴OA≠AB，故①錯誤；
過點B作BF⊥OA于F，則四邊形OFBC是矩形，
所以，OF=BC=cm3，
所以，AF=OA-OF=6-3=3cm，
由勾股定理得，BF=

AB2-AF2

=

52-32

=4cm，
所以，點B的坐標為（3，4），
梯形OABC的面積=

1

2

（BC+OA）•BF=

1

2

×（3+6）×4=18，故②正確；
0≤t≤5時，點P在OA上，OP=1.2t，
點Q在AB上，點Q到OA的距離=AQ•sin∠OAB=

4

5

t，
所以，△OPQ的面積=

1

2

•1.2t•

4

5

t=

12

25

t²，故③正確；
∵AB=5，BC=3，OC=4，
∴點E的坐標為（8，12），點F的坐標為（12，0），
設線段EF的解析式為S=kt+b（k≠0），
把點E、F代入得，

8k+b=12 12k+b=0

，
解得

k=-3 b=36

，
所以，線段EF的解析式為S=-3t+36（8≤t≤12）；
綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．
故答案為：②③④．

點評：本題考查了是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，判斷出5秒時點P到達點A，點Q到達點B是解題的關鍵，也是本題的突破口．