Question

9．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經(jīng)過Rt△AOB的斜邊AB的中點C，AF⊥AO，BF⊥BO，AF、BF與雙曲線分別交于點D、E，若四邊形ODFE的面積為36，則k的值為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 設F（a，b），則A（a，0），B（0，b），故S_矩形AFBO=ab，由于C是AB的中點，且在雙曲線上，可推得k=$\frac{ab}{4}$，由于k=2S_△AOD=2S_△BOE，由于S_矩形AFBO=S_△AOD+S_△BOE+S_{四邊形ODFE}，即4k=k+36，解方程即可求得結(jié)論．

解答 解：設F（a，b），則A（a，0），B（0，b），
∴S_矩形AFBO=（-a）（-b）=ab，
∵C是AB的中點，
∴C（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$），
∴k=$\frac{a}{2}$•$\frac{2}$=$\frac{ab}{4}$，
∴S_矩形AFBO=4k，
∵k=2S_△AOD=2S_△BOE，
∴S_矩形AFBO=S_△AOD+S_△BOE+S_{四邊形ODFE}，
即4k=k+36，
解得：k=12，
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關(guān)鍵．