Question

平安加氣站某日8：00的儲(chǔ)氣量為10000立方米．從8：00開始，3把加氣槍同時(shí)以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．8：30時(shí)，為緩解排隊(duì)壓力，又增開了2把加氣槍．假設(shè)加氣過(guò)程中每把加氣槍加氣的速度是勻速的，在不關(guān)閉加氣槍的情況下，加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與x時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖中的折線ABC所示．
（1）分別求出8：00-8：30及8：30之后加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）前30輛車能否在當(dāng)天8：42之前加完氣？
（3）若前n輛車按上述方式加氣，它們加完氣的時(shí)間要比不增開加氣槍加完氣的時(shí)間提前1個(gè)小時(shí)，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)8：00-8：30加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₁=kx+b，把（0，10000）和（0.5，9700）代入得出方程組，求出方程組的解即可；設(shè)8：30之后加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₂=ax+c，把（4.5，5700）和（0.5，9700）代入求出即可．
（2）求出30輛車需消耗氣體為600立方米，根據(jù)圖象得出在8：30之前無(wú)法加完；把y=9400代入y=10200-1000x，求出x=48分鐘，和42分鐘比較即可．
（3）求出n輛車需加氣20n立方米，分別y=10000-20n代入y₁=-600x+10000和y₂=-1000x+10200，求出x的值，即可得出方程-（+）=1，求出方程的解即可．
解答：解：（1）設(shè)8：00-8：30加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₁=kx+b，
根據(jù)圖象得出直線過(guò)（0，10000）和（0.5，9700），代入得：，
解得：k=-600，b=10000，
∴8：00-8：30加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₁=-600x+10000；
設(shè)8：30之后加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₂=ax+c，
根據(jù)圖象得出直線過(guò)（4.5，5700）和（0.5，9700），代入得：，
解得：a=-1000，c=10200，
∴8：00-8：30加氣站的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是y₂=-1000x+10200；

（2）30輛車需消耗氣體為30×20=600（立方米）；
10000-600=9400，
由圖可知，在8：30之前無(wú)法加完；
把y=9400代入y=10200-1000x，解得x=0.8（小時(shí)）；
∵0.8×60=48＞42，
∴當(dāng)天8：42之前無(wú)法加完氣；

（3）∵n輛車需加氣20n立方米，
把y=10000-20n代入y₁=-600x+10000得：x=，
把y=10000-20n代入y₂=-1000x+10200得：x=+，
∴-（+）=1，
解得：n=90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較好，但有一定的難度．