Question

13．兩位數(shù)相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…
（1）認真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來．
（2）驗證你得到的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；
（2）寫出等式驗證左、右兩邊是否相等即可．

解答 解：（1）上述等式的規(guī)律是：
兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；
如果用m表示十位數(shù)，n表示個位數(shù)的話，則
第一個因數(shù)為10m+n，第二個因數(shù)為10m+（10-n），積為100m（m+1）+n（10-n）；
表示出來為：（10m+n）[10m+（10-n）]=100m（m+1）+n（10-n）；
（2）∵左邊=（10m+n）（10m-n+10）
=（10m+n）[10（m+1）-n]
=100m（m+1）-10mn+10n（m+1）-n²
=100m（m+1）-10mn+10mn+10n-n²
=100m（m+1）+n（10-n）=右邊
∴（10m+n）[10m+（10-n）]=100m（m+1）+n（10-n） 成立．

點評 本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，兩因數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)間的聯(lián)系、及因數(shù)與積之間的規(guī)律用代數(shù)式表示是難點．