Question

某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總數(shù)
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問題：
（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率．
（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)．
（3）估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)��？
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡述你的由．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,統(tǒng)計(jì)表,中位數(shù)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表得到甲班有2個(gè)優(yōu)秀，乙班有3個(gè)優(yōu)秀，然后根據(jù)百分比的意義求解；
（2）先把兩組數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（3）比較兩組數(shù)據(jù)，得到甲班的成績波動(dòng)比乙班的波動(dòng)大，根據(jù)方差的意義得到乙的方差��；
（4）根據(jù)優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差的意義比較兩班的成績．

解答：解：（1）甲班的優(yōu)秀率=

2

5

=40%；乙班的優(yōu)秀率=

3

5

=60%；
（2）甲班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為89，96，97，100，118，所以甲班的成績的中位數(shù)為97；
乙班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為91，95，100，104，110，所以乙班的成績的中位數(shù)為100；
（3）由于甲班的成績波動(dòng)比乙班的波動(dòng)大，所以可估計(jì)乙的方差��；
（4）因?yàn)橐野嗟膬?yōu)秀率比甲班大，乙班的中位數(shù)比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成績比甲班好，所以把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：方差公式為s²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．