(2009•襄陽(yáng))如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn),C是OB的中點(diǎn);一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并將y軸于點(diǎn)D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

【答案】分析:(1)需求A點(diǎn)坐標(biāo),由S△AOD=4,點(diǎn)D(0,-2),可求A的橫坐標(biāo);由C是OB的中點(diǎn),可得OD=AB求出A點(diǎn)縱坐標(biāo),從而求出反比例函數(shù)解析式;根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式;
(2)觀察圖象知,在交點(diǎn)A的左邊,y1>y2
解答:解:(1)作AE⊥y軸于E,
∵S△AOD=4,OD=2
OD•AE=4
∴AE=4(1分)
∵AB⊥OB,C為OB的中點(diǎn),
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A(4,2)(2分)
將A(4,2)代入中,得k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為:,(3分)
將A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
解之得:
∴一次函數(shù)的解析式為:y2=x-2;(4分)

(2)在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),0<x<4.(6分)
點(diǎn)評(píng):熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過(guò)觀察圖象解不等式時(shí),從交點(diǎn)看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.
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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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(2009•襄陽(yáng))如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng),且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù);
②當(dāng)y取最小值時(shí),判斷△PQC的形狀,并說(shuō)明理由.

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(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問(wèn):四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形,為什么?

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