Question

【題目】如圖，某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處，測(cè)得∠EAF=60°，然后向左移動(dòng)12米到B處，測(cè)得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．

（1）求旗桿EF的高；

（2）求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）旗桿EF的高為6米；（2）旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)為54米．

【解析】（1）易證∠BEA=30°=∠EBF，得出AB=AE=12米，在△AEF中，由三角函數(shù)汽車(chē)EF即可；

（2）設(shè)CD=x米，證出BD=CD=x米，由三角函數(shù)得出方程，解方程求出x，再求出AF，即可得出結(jié)果．

（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，

∴∠BEA=30°=∠EBF，

∴AB=AE=12米，

在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6米，

答：旗桿EF的高為6米；

（2）設(shè)CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠D=90°，

∴BD=CD=x米，

∵sin∠CAD=，

∴tan∠CAD==，

∴，

解得：x=36米，

在△AEF中，∠AEF=60°﹣30°=30°，

∴AF=AE=6米，

∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），

答：旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)為54米．