Question

（6分）（1）如圖：靠著22 m長(zhǎng)的房屋后墻，圍一塊150 m²的矩形雞場(chǎng)，現(xiàn)在有籬笆共40 m。求矩形的長(zhǎng)、寬各多少米？

（2）若把“圍一塊150 m²的矩形雞場(chǎng)”改為“圍一塊S m²的矩形雞場(chǎng)”，其它條件不變，能否使S最大。若能，請(qǐng)你求出此時(shí)矩形的長(zhǎng)、寬及最大面積；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）15,10 （2）S最大值為200 m²

【解析】

試題分析：

解：（1）設(shè)垂直墻的邊為xm,根據(jù)題意得

x(40-2x)=150---------------------------------------1分

解這個(gè)方程得x₁=15     x₂=5--------------------------2分

當(dāng)x₁=15時(shí)，40-2x=10符合題意，

當(dāng)x₁=5時(shí)，40-2x=30不符合題意，舍去

答：矩形的長(zhǎng)、寬各為15米、10米。--------------------3分

（2）能使S最大---------------------------------------4分

設(shè)垂直墻的邊為xm,根據(jù)題意得

S= x(40-2x)=-2(x²-20x)=-2(x-10)²+200-----------------------5分

∵2(x-10)²≥0,當(dāng)x=10時(shí)，2(x-10)²最小，其值為0，

∴當(dāng)x=10時(shí)，40-2x=20m；S最大，其值為200 m²

答：矩形的長(zhǎng)、寬各為20米、10米。S最大值為200 m². ------6分

考點(diǎn)：本題考查了一元二次方程的解法。

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于難度較大的試題，考生在解答此類(lèi)試題時(shí)要注意分析一元二次方程的基本性質(zhì)和解法