Question

如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，按照這樣的方法拼下去：
（1）第9個(gè)大正方形含有多少個(gè)小正方形？
（2）第n個(gè)大正方形比第（n-1）個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？
（3）若第m個(gè)大正方形比（m-1）個(gè)大正方形多17個(gè)小正方形，求m的值．

Answer 1

解：（1）第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，4=2²，
第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，9=3²，
第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形，16=4²，
…，
第9個(gè)正方形需要小正方形的個(gè)數(shù)為：（9+1）²=100個(gè)；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，第n個(gè)大正方形需要：（n+1）²，第（n-1）個(gè)大正方形需要（n-1+1）²=n²個(gè)小正方形，
所以，（n+1）²-n²=2n+1；

（3）∵第m個(gè)大正方形比（m-1）個(gè)大正方形多17個(gè)小正方形，
∴2m+1=17，
解得m=8．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，所需要的小正方形的個(gè)數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的序數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律解答即可；
（2）根據(jù)變化規(guī)律寫出第n個(gè)大正方形中小正方形個(gè)數(shù)的表達(dá)式與第（n-1）個(gè)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，相減，再利用完全平方公式整理即可得解；
（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得出各個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．