如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面積為2,那么四邊形ABED的面積是 。


解:延長BA,CD交于點F,

∵BE平分∠ABC,

∴∠EBF=∠EBC,

∵BE⊥CD,

∴∠BEF=∠BEC=90°,

在△BEF和△BEC中,

,

∴△BEF≌△BEC(ASA),

∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,

∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,

∵CE:ED=2:1

∴DF:FC=1:4,

∵AD∥BC,

∴△ADF∽△BCF,

=()2=,

∴S△ADF=×4=,

∴S四邊形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=


練習冊系列答案
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如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點,且AE=BF.求證:CE=DF.

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如圖,在正五邊形ABCDE中,連接AC、AD、CE,CE交AD于點F,連接BF,下列說法不正確的是( 。

 

A.

△CDF的周長等于AD+CD

B.

FC平分∠BFD

 

C.

AC2+BF2=4CD2

D.

DE2=EF•CE

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下列說法正確的是( 。

 

A.

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B.

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    A.                                      B.                                    C.   D.

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