Question

若等腰梯形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，10，則這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

25
分析：過(guò)D作DE∥AB交BC于E，證平行四邊形ADEB，推出AD=BE，AB=DE=DC，求出CE=BC-AD，此題有3種情況：①AD=2，AB=CD=3，BC=10，②AD=3，AB=CD=2，BC=10，③AD=2，AB=CD=10，BC=3，求出CE，得出△DEC的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷是否能組成三角形，再求出即可．
解答：解：
過(guò)D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE=DC，
∴CE=BC-AD，
此題有3種情況：
①AD=2，AB=CD=3，BC=10，
∴CE=10-2=8，
∴△DEC的三邊長(zhǎng)是3、3、8，
∵3+3＜8，
∴此時(shí)不復(fù)合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；
②AD=3，AB=CD=2，BC=10，
∴CE=7，
∴△DEC三邊是2、2、7，
∵2+2＜7，
∴此時(shí)不復(fù)合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；
③AD=2，AB=CD=10，BC=3，
∴CE=3-2=1，
∴△DEC的三邊是10、10、1，
符合三角形三邊關(guān)系定理，
∴等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是AD+CD+BC+AB=2+10+3+10=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有的情況是解此題的關(guān)鍵．