Question

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k₁x+2與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象在第一象限交于點A（1，4），反比例函數(shù)圖象上有一點C，過點C向x軸作垂線段，交x軸于點B，連接CD，CO．求：
（1）k₁，k₂的值；
（2）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的自變量x的取值范圍；
（3）如果S_梯形OBCD：S_△COB=3：1，求C點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A（1，4）分別代入y=k₁x+2和y=

k2

x

中得k₁+2=4，4=

k2

1

，然后解兩個方程即可得到k₁=2，k₂=4；
（2）利用解方程組

y=2x+2 y= 4 x

可得到一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)為（-2，-2），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方；
（3）先確定D點坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△BOC=2，則S_梯形OBCD=6，設(shè)C點坐標(biāo)為（t，

4

t

），根據(jù)梯形面積公式得到

1

2

（2+

4

t

）×t=6，解方程得t=4，所以C點坐標(biāo)為（4，1）．

解答：解：（1）把A（1，4）分別代入y=k₁x+2和y=

k2

x

中得k₁+2=4，4=

k2

1

，
所以k₁=2，k₂=4；

（2）解方程組

y=2x+2 y= 4 x

得

x=-2 y=-2

或

x=1 y=4

，
一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)為（-2，-2），
所以當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；

（3）反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2，
把x=0代入y=2x+2得y=2，則D點坐標(biāo)為（0，2），
所以S_△BOC=

1

2

×4=2，
∵S_梯形OBCD：S_△COB=3：1，
∴S_梯形OBCD=6，
設(shè)C點坐標(biāo)為（t，

4

t

），
∴

1

2

（2+

4

t

）×t=6，解得t=4，
∴C點坐標(biāo)為（4，1）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．