Question

有五個(gè)數(shù)，每?jī)蓚�(gè)數(shù)的和分別為2，3，4，5，6，7，8，6，5，4（未按順序排列）．求這5個(gè)數(shù)的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)這五個(gè)數(shù)是a≤b≤c≤d≤e，將和數(shù)從小到大重新排列為2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．然后根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c、d、e的五元一次方程組；再來(lái)解方程組，解方程組時(shí)，先解出整體a+b+c+d+e的值，然后將方程組的等式代入a+b+c+d+e=12.5中分別解答a、b、c、d、e的值．

解答：解：設(shè)這五個(gè)數(shù)是a≤b≤c≤d≤e，將和數(shù)從小到大重新排列為2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．
這樣a+b是最小的和，a+c是次小的和，
∴a+b=2，a+c=3；
同理，d+e是最大的和，c+e是次大的和，
∴c+e=7，d+e=8；
∴

a+b=2① a+c=3② c+e=7③ d+e=8

；
由①+②+③+④，得
a+b+c+d+e=

1

4

（2+3+4+4+5+6+6+7+8），即a+b+c+d+e=12.5，⑤
將①③代入⑤，得
d=3.5；⑥
將⑥代入④，解得e=4.5；⑦
將⑦代入③，解得c=2.5，
將其代入②，解得，a=0.5；
將其代入①，解得b=1.5．
綜合上述，這五個(gè)數(shù)分別是：0.5、1.5、2.5、3.5、4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多元一次方程組的解法．解答時(shí)，通過(guò)整體疊加，先求出a+b+c+d+e值，然后再通過(guò)“加減消元法”解方程組．這種思維定向，整體考慮可優(yōu)化解題過(guò)程、提高解題速度．