Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A的平分線交CD的中點于點O．
①OA⊥OB嗎？說明理由；
②AD+BC與AB有什么關(guān)系？說明理由．

Answer 1

解：①OA⊥OB．
理由是：延長AO交BC的延長線于E，
∵AO平分∠DAB，
∴∠DAO=∠BAO，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠E，
∴∠E=∠BAO，
∴AB=BE，
在△ADO和△ECO中，
∠DAO=∠E，∠AOD=∠COE，DO=CO，
∴△ADO≌△ECO，
∴AO=OE，
∵AB=BE，
∴OA⊥OB．

②AD+BC與AB的關(guān)系是AD+BC=AB．
理由是：∵△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∵AB=BE=BC+CE=BC+AD，
即AD+BC=AB．
分析：①延長AO交BC的延長線于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)推出∠E=∠BAO，得到AB=BE，證△ADO≌△ECO，推出AO=OE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可；
②由①知△ADO≌△ECO，推出AD=CE即可．
點評：本題主要考查對梯形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．