Question

9．如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于點O，求證：∠OBE=∠OEB．

Answer 1

分析 可證△ABC≌△AED，得出∠ABC=∠AED，AB=AE，可知∠ABE=∠AEB，于是得到∠OBE=∠OEB．

解答 證明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．

點評 本題考查三角形全等的性質和判定方法，等腰三角形的性質，掌握三角形全等的判定是解決問題的關鍵．