Question

某服裝商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷售．若每件甲種運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)比每件乙種運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)少20元，且用800元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量相同．
（1）若每件甲運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)a元，
①用含a的代數(shù)式表示用1000元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服的件數(shù)；
②求a的值；
（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)服120件，且每件甲種運(yùn)動(dòng)服的銷售價(jià)格為120元，每件乙種運(yùn)動(dòng)服的銷售價(jià)格為150元，問應(yīng)如何安排購兩種運(yùn)動(dòng)服的資金，才能使將本次購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)服全部售出后，獲得的總利潤最大？最大的總利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）或；
（2）根據(jù)題意得：
，
解得，a=80，
經(jīng)檢驗(yàn)a=80是方程的解，符合題意；

（3）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)服x件，則購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服（120-x）件．
根據(jù)題意得：
80x+100（120-x）≤10000，
解得，x≥100，
又80x≤10000，
∴x≤125，
即100≤x≤125，
總利潤w=（120-80）x+（150-100）（120-x），
=6000-10x，
由于-10＜0，
∴w隨著x的增大而減少，
當(dāng)x=100時(shí)，最大的利潤為5000元，
此時(shí)應(yīng)安排8000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)服，2000元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服．
分析：（1）用800元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量相同，所以要表示用1000元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)服的件數(shù)，有兩種方式，這兩種方式就是一個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出一個(gè)方程，解此方程可得a的值；
（2）先根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種運(yùn)動(dòng)服的總數(shù)和總價(jià)格求出x的取值范圍，然后列出用x（甲種運(yùn)動(dòng)服件數(shù)）表示w（總利潤）的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)w隨著x的增大而減少，從而根據(jù)x的取值范圍得出w的最大值，即最大利潤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)w隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．