Question

【題目】在矩形紙片中，，，沿著過(guò)該矩形頂點(diǎn)的一條直線將折疊，當(dāng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊上時(shí)，折痕的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，（2）過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，分別畫出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長(zhǎng)．

解：（1）如圖1，沿點(diǎn)A的直線AE將∠B折疊，E在BC上，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的AD邊上的點(diǎn)B′，由折疊得：ABEB′是正方形，此時(shí)：AE=

（2）如圖2，沿過(guò)點(diǎn)C的直線CE將∠B折疊，E在AB上，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的AD邊上的點(diǎn)B′， 由折疊得：CB=CB′=15，

在Rt△CDB′中，B′D=

∴AB′=15-12=3，

設(shè)BE=x=B′E，則AE=9-x，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

解得：x=5，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=

折痕長(zhǎng)為： 或

故答案為： 或