Question

2．如圖，將長方形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，求DE的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的面積公式求得BF的長，然后根據(jù)勾股定理可求得AF=10，由翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵S_ABF=24，
∴$\frac{1}{2}AB•BF=24$，即$\frac{1}{2}×6×BF=24$．
解得：BF=8．
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
由翻折的性質(zhì)可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．
∴FC=10-8=2．
設(shè)DE=x，則EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF²=FC²+EC²，x²=4+（6-x）²．
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴ED=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．