Question

（2013•河南模擬）如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是

AC

的中點(diǎn)，那么∠DAC的度數(shù)是（　�。�

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

Answer 1

分析：由AB是半圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-∠BAC=60°，
∴∠D=180°-∠B=120°，
∵D是

AC

的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴∠DAC=

180°-∠D

2

=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弧與弦的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．