Question

13．如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE=6，∠ACD=∠B，△ABC的面積為8．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）CE邊上的高有多長？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根據(jù)∠ACD=∠B證出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根據(jù)三角形全等的判定定理AAS證出△ABC≌△CDE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B，
∴∠D=∠B，
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），

（2）∵△ABC≌△CDE，
∴S_△CDE=S_△ABC=8，
∵CE=6，
∴CE邊上的高=$\frac{2S}{CE}$=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．