【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,﹣4)和B(﹣22).

1)求c的值,并用含a的式子表示b;

2)當(dāng)﹣2x0時(shí),若二次函數(shù)滿足yx的增大而減小,求a的取值范圍;

3)直線AB上有一點(diǎn)Cm,5),將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)D,若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】1b2a3;(2a00a;(30a4

【解析】

1)把點(diǎn)A0,﹣4)和B(﹣2,2)分別代入yax2+bx+c,即可求解;

2)當(dāng)a0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足2;當(dāng)a0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0,即可求解;

3當(dāng)a0時(shí),若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線上的點(diǎn)(13a7)在D點(diǎn)的下方,即可求解;當(dāng)a0時(shí),若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上,則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),即可求解.

解:(1)把點(diǎn)A0,﹣4)和B(﹣2,2)分別代入yax2+bx+c中,得

c=﹣44a2b+c2

b2a3;

2)當(dāng)a0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足2,

解得a0

當(dāng)a0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0,

解得 0a

a的取值范圍是a00a;

3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為:ymx+n,則,解得:,

故直線AB表達(dá)式為y=﹣3x4,把Cm,5)代入得m=﹣3

C(﹣35),由平移得D15).

當(dāng)a0時(shí),若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖1),

yax2+bx+cax2+2a3)﹣4,當(dāng)x1時(shí),y3a7,

則拋物線上的點(diǎn)(1,3a7)在D點(diǎn)的下方,

a+2a345

解得a4

∴0a4

當(dāng)a0時(shí),若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上,

則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖2),

解得(舍去)或

綜上,a的取值范圍是0a4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提升英語(yǔ)聽力及口語(yǔ)技能,小明打算在手機(jī)上安裝一款英語(yǔ)口語(yǔ)APP輔助練習(xí).他分別從甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比,統(tǒng)計(jì)如下:

等級(jí)

評(píng)價(jià)數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計(jì)

562

286

79

48

25

1000

517

393

52

21

17

1000

504

210

136

116

34

1000

(說(shuō)明:網(wǎng)上對(duì)于口語(yǔ)APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星).

小明選擇________(填“甲”、“乙”或“丙”)款英語(yǔ)口語(yǔ)APP,能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖1,直線l及直線l上一點(diǎn)P

求作:直線PQ,使得PQl

作法:如圖2

以點(diǎn)P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)A,B;

分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q;

作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:連接QA,QB

QA   ,PA   ,

PQl    )(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠QAN為銳角,H、B分別為射線AN上的點(diǎn),點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對(duì)稱點(diǎn)為C,連接ACCB

1)依題意補(bǔ)全圖;

2CB的垂直平分線交AQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.連接CE,HE,EB

①求證:△EHB是等腰三角形;

②若AC+ABAE,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小宜跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯,如圖為此快餐廳的菜單.若他們所點(diǎn)的餐食總共為10份蓋飯,x杯飲料,y份涼拌菜.

1)他們點(diǎn)了   A套餐,   B套餐,   C套餐(均用含xy的代數(shù)式表示);

2)若x6,且A、B、C套餐均至少點(diǎn)了1份,則最多有   種點(diǎn)餐方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ABC=60°,BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:ABF是等邊三角形;

2)若CDF=45°CF=2,求AB的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,BC上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)PC的內(nèi)部.若APB為直角,則稱APBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,特別地,當(dāng)圓心CAPB邊(含頂點(diǎn))上時(shí),稱APBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.如圖1,AMBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,ANBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.

1)如圖2O的半徑為5,A0﹣5),B4,3)是O上兩點(diǎn).

已知P110),P20,3),P3﹣2,1),在AP1B,AP2B,AP3B,中,是AB關(guān)于O的內(nèi)直角的是   ;

若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P,使得APBAB關(guān)于O的內(nèi)直角,求b的取值范圍.

2)點(diǎn)E是以Tt,0)為圓心,4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Tx軸交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊).現(xiàn)有點(diǎn)M1,0),N0,n),對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H,都存在點(diǎn)T,使DHEDE關(guān)于T的最佳內(nèi)直角,請(qǐng)直接寫出n的最大值,以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為若有,則稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn).

如圖2,在的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,請(qǐng)找出所有的格點(diǎn),使點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn);

如圖3, 為等腰直角三角形,是斜邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,以為直角邊作等腰直角三角形 (點(diǎn)順時(shí)針排列),連接 求證:點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn);

如圖4,點(diǎn)是矩形外一點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,以AC為直徑作⊙OAB于點(diǎn)D,線段BC上有一點(diǎn)P

1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),直線DP與⊙O有且只有一個(gè)公共點(diǎn),補(bǔ)全圖形并說(shuō)明理由.

2)在(1)的條件下,當(dāng)BP,AD3時(shí),求⊙O半徑.

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