【題目】如圖，□的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AD = 2，則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是_______________時(shí)，四邊形的面積取得最大值是_________________.

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形；2.

【解析】

（1）判定四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)有，即可證明

四邊形ABCD是菱形；

（2）由（1）知四邊形是矩形，所以

即可得出答案.

（1）證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形.

∵四邊形是平行四邊形，

∴.

∵,

∴.

∴平行四邊形是矩形.

∴.

∴.

∴平行四邊形是菱形.

(2)由（1）知四邊形是矩形，

所以

當(dāng)時(shí)，矩形的AOBE的面積有最大值，最大值為2，

四邊形ABCD是菱形，

四邊形ABCD是正方形.

故答案為：正方形； 2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學(xué)生共 人， = ，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝I，FD＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，拋物線y＝過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D（與點(diǎn)A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）有寬度為2，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，交直線CB于點(diǎn)M和點(diǎn)N，在矩形平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點(diǎn)．

（1）若a＝1．

①當(dāng)m＝b時(shí)，求x1，x2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過(guò)程；

（2）若存在實(shí)數(shù)c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，則m的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,認(rèn)真觀察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問題:

（1）請(qǐng)寫出：

算式⑤ ；

算式⑥ ；

（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為和 (為整數(shù)),請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律是成立的;

(3)你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說(shuō)法是否也成立呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上，點(diǎn)O在直線l上．

(1)如圖①，若⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交BC于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．

(2)在(1)的條件下，若BC邊交l于點(diǎn)E，OE=2，求BE的長(zhǎng)．

(3)如圖②，若直線l還經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BC是⊙O 的切線，F為切點(diǎn)，則CF的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明購(gòu)買A，B兩種商品，每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：

次數(shù)

購(gòu)買數(shù)量（件

購(gòu)買總費(fèi)用（元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；

（2）若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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