10．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是高，E是BC中點，求證：AE平分∠OAD．

分析 連接OE，由垂徑定理得出OE⊥BC，證出OE∥AD，由平行線的性質(zhì)得出∠OEA=∠DAE，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAE=∠DAE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OE，如圖所示：
∵E是$\widehat{BC}$的中點，
∴OE⊥BC，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
即AE平分∠OAD．

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，證出OE∥AD是解決問題的關(guān)鍵．

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20．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰好落在直線y=$\frac{1}{2}$x+2上．則S△M0N=（　�。�
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1．分式$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$可化簡為（　�。�
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A．48B．50C．66D．40

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15．如果單項式-xa+1y3與12ybx2是同類項，那么a、b的值分別為（　�。�
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2．解下列方程：
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（1）9+5×（-3）-（-4）÷4
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（2）化簡求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=$\sqrt{2}$+1．

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