如圖，在平行四邊形ABCD中， E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F
(1)求證：AB=CF；
(2)當BC與AF滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABFC是矩形，請說明理由。

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB‖DF
          ∴∠ABE=∠FCE
          ∵E為BC中點，∴BE=CE，
          在△ABE與△FCE中，∠ABE=∠FCE   BE=CE   ∠AEB=∠CEF
          ∴△ABE≌△FCE
          ∴AB=FC
  （2）BC=AF時，四邊形ABFC是矩形。
         理由：∵AB=FC    AB‖CF
         ∴四邊形ABFC是平行四邊形
         ∵BC=AF，∴四邊形ABFC是矩形
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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