【題目】如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB， DF∥BE．請你猜想DF與AE的關(guān)系，并說明理由．

【答案】AE、DF互相平分，理由見解析.

【解析】分析：AE、DF互相平分，已知EF∥AB， DF∥BE，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形DBEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，根據(jù)中點的定義證得AD=BD．所以AD∥EF，AD=EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的對角線互相平分即可得AE、DF互相平分．

詳解：

AE、DF互相平分．

∵EF∥AB， DF∥BE ，

∴四邊形DBEF是平行四邊形，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵D是AB的中點，

∴AD=BD．

∴AD∥EF，AD=EF．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∴AE、DF互相平分．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4個等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．問：

(1)當購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)如果要購買15盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點（x1<0<x2），與y軸交于點C(0,-3),若拋物線的對稱軸為直線x=1,且tan∠OAC=3.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點D是拋物線BC段上的動點，且點D到直線BC距離為 ，求點D的坐標
（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過點A,交y軸于點E(0, － ),點P是直線AE下方拋物線上一點，過點P作x軸的垂線交直線AE于點M,點N在線段AM延長線上，且PM=PN,是否存在點P，使△PMN的周長有最大值？若存在，求出點P的坐標及△PMN的周長的最大值；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某校開展了“書香校園”、“書香家庭”的活動．學校隨機調(diào)查了部分學生，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）對學生作了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)這次隨機調(diào)查了 名學生，統(tǒng)計表中d= ；

(2)假如以此統(tǒng)計表繪出扇形統(tǒng)計圖，則武俠小說對應(yīng)的圓心角是 °；

(3)試估計該校1500名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：

去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）. ①

去括號，得8x-4=1-3x-6. ②

移項，得8x+3x=l-6+4 . ③

合并同類項，得11x=-1. ④

系數(shù)化為1，得x=-. ⑤

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，他錯在第 　 步（填編號），請你將正確的解方程過程寫出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設(shè)運動時間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t，

①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由

②使四邊形AQMK為正方形，則AC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ， 旋轉(zhuǎn)角度是度；
（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明；
（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①如果三角形一邊的中點到其他兩邊距離相等，那么這個三角形一定是等腰三角形：②兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：③一組數(shù)據(jù)2，4，6.4的方差是2；④△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．點A、C在第一象限．若點D坐標為（2 ，0），則點A坐標為（ ， ），其中正確命題有（填正確命題的序號即可）

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