Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�
①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=AF ④CH=HD ⑤BE=CH．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由CD是斜邊AB上的高，∠ACB=90°，得到∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，即可得到答案；②由角平分線的性質(zhì)得到CE=EF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)能求出∠CHE=∠CEA，推出CH=CE即可得到答案；③根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL即可；④⑤根據(jù)邊得關(guān)系即可判斷．

解答：解：①∵CD是斜邊AB上的高，∠ACB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴①正確；
②∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF，∴②正確；
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE，
∴AC=AF，∴③正確；
④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④錯(cuò)誤；
⑤∵在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF=CH，∴⑤錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明．此題題型較好，綜合性強(qiáng)．