在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=k1x+b1與直線AD:y=k2x+b2相交于點(diǎn)A(1,3),且點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),直線AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,直線AD交x軸正半軸于點(diǎn)D.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象直接回答,不等式k1x+b1<k2x+b2的解集;
(3)若△ACD的面積為9,求直線AD的函數(shù)解析式;
(4)若點(diǎn)M為x軸一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時,使AM+BM的值最。壳蟪龃藭r點(diǎn)M的坐標(biāo).
分析:(1)利用A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)利用A點(diǎn)橫坐標(biāo)得出不等式k1x+b1<k2x+b2的解集即可;
(3)利用△ACD的面積為9,得出D點(diǎn)坐標(biāo),再利用A,D坐標(biāo)求出解析式即可;
(4)首先作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E(0,-2),連接AE交x軸于點(diǎn)M,利用E點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AE解析式進(jìn)而得出點(diǎn)M的坐標(biāo).
解答:解:(1)把A、B兩點(diǎn)代入,
3=k+b
b=2
,
解得:
k=1
b=2
,
故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2;

(2)由圖象可得不等式的結(jié)集是:x<1;

(3)因為S△ACD=
1
2
•CD•3=9
,
得CD=6,所以D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),有
3=k+b
0=4k+b
,
解得
b=4
k=-1

故直線AD的函數(shù)解析式為y=-x+4;

(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E(0,-2),連接AE交x軸于點(diǎn)M,
設(shè)直線AE解析式為y=k3x+b3,
3=k+b
b=-2
,
解得:
k=5
b=-2

即y=5x-2,當(dāng)y=0時,x=
2
5
,
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
2
5
,0)
點(diǎn)評:此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及利用軸對稱求線段最小值問題和利用圖象得不等式解集等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、格點(diǎn)△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).
(1)畫出△ABC向左平移3的單位長度的圖形△A1B1C1,再以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在所給的方格圖中畫出所得的圖形△A2B2C2
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為
(-1,3)
,在△A1B1C1內(nèi)有一點(diǎn)M(a,b),則點(diǎn)M在△A2B2C2中的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為
(2a,2b)或(-2a,-2b)
.(橫縱坐標(biāo)可用含a、b的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,先畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形,再畫出△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形.
(2)先閱讀后作答:我們已經(jīng)知道,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1的面積關(guān)系來說明.
①根據(jù)圖2寫出一個等式
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
;
②已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出點(diǎn)A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),D(3,-2)四個點(diǎn).
(1)線段AB、CD有什么關(guān)系?并說明理由;
(2)順次連接A、B、C、D四點(diǎn)組成的圖形,你認(rèn)為它像什么?請寫出一個具體名稱?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2
(3)請直接寫出△AB2A1的形狀.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

Rt△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1
(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2
(3)寫出點(diǎn)B1、A2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案