Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-

1

2

．下列結(jié)論中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正確的有

④

（只要求填寫正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號(hào)，即可判定①是錯(cuò)誤的；又由對(duì)稱軸為x=-

1

2

，即可求得a=b＞0，即可判定②是錯(cuò)誤的；由當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即可判定③錯(cuò)誤；然后由拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，判定④正確．

解答：解：①∵開口向上，∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴x=-

b

2a

＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸：x=-

b

2a

=-

1

2

，∴a=b＞0，
∴a+b＞0，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；
④∵對(duì)稱軸為x=-

1

2

，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x₁＞1，
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x₂＜-2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，故④正確．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性．