Question

蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分．

時間（小時）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

（1）在圖1中，a=

 

，b=

 

；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計總體,頻數(shù)（率）分布表

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0≤t＜0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t＜1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5≤t＜2的頻率乘以總?cè)藬?shù)，求出b即可；
（2）根據(jù)（1）求出a的值，可直接補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
（3）用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案．

解答：解：（1）抽查的總的人數(shù)是：

4

0.1

=40（人），
a=40×0.3=12（人），
b=

8

40

=0.2；
故答案為：12，0.2；

（2）根據(jù)（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t＜1的人數(shù)是12，補(bǔ)圖如下：


（3）根據(jù)題意得：

4+12+10

40

×1400=910（名），
答：約有多少910名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

點(diǎn)評：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表以及用樣本估計總體，在讀頻數(shù)分布直方圖時和利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．