【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．

【答案】BE∥DF

【解析】試題分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行．

試題解析：BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）．

∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質(zhì)）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

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∠A的度數(shù)

50°

60°

70°

∠BOC的度數(shù)

（2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．

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