如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向160
2
km的B處以每小時40km的速度向北偏東45°的BP方向移動,距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域:【注:(160
2
)
2
=1602×2】
(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長的時間?
分析:(1)點到直線的線段中垂線段最短,故應(yīng)由A點向BP作垂線,垂足為F,若AF>200km則A城不受影響,否則受影響;
(2)點A到直線BF的長為200千米的點有兩點,分別設(shè)為D、G,則△ADG是等腰三角形,由于AF⊥BP,則P是DG的中點,
在Rt△ADF中,解出FD的長,則可求DG長,在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響,再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間.
解答:解:(1)由A點向BP作垂線,垂足為F,
在Rt△ABF中,∠ABP=45°,AB=160
2
km,則AF=160km,
因為160km<200km,所以A城要受臺風(fēng)影響;
(2)設(shè)BP上點D,DA=200千米,則還有一點G,有
AG=200千米.
因為DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,
因為AF⊥BP,所以AF是DG的垂直平分線,DF=FG,
在Rt△ADF中,DA=200千米,AF=160千米,
由勾股定理得,DF=
AD2-AF2
=120km,
∴則DG=2DC=240千米,
遭受臺風(fēng)影響的時間是:t=240÷40=6(小時).
點評:此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用,勾股定理,點到直線的距離及速度與時間的關(guān)系等,較為復(fù)雜.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處,以每小時10
7
千米的速度向北偏東60°的BF方向移動,距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處,并以每小時10
7
千米的速度沿北偏東60°的BF方向移動,距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.若A城受到這次臺風(fēng)的影響,則A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省安慶市桐城市黃崗中學(xué)九年級(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處,以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動,距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長?

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