【題目】如圖,中,,,軸,,拋物線的頂點為,與軸交點為.
(1)設為中點,直接寫出直線的函數表達式:______________.
(2)求點最高時的坐標;
(3)拋物線有可能經過點嗎?請說明理由;
(4)在的位置隨的值變化而變化的過程中,求點在內部所經過路線的長.
【答案】(1);(2)點最高時的坐標為;(3)不可能,理由詳見解析;(4)點在內部所經過路線的長為.
【解析】
(1)由題意,A點的橫縱坐標相等,P點的橫縱坐標相等,可得直線AP為y=x;
(2) 中令x=0,得出y關于t的二次函數,根據二次函數的性質得出最大值即可;
(3)先求出C點的坐標,將C點坐標代入二次函數解析式,得出關于t的一元二次方程,再根據一元二次方程判別式的正負判斷;
(4)由,知頂點,所以點M在內部所經過路線的長即為AP的長.
解:(1)∵,,軸,,
∴點B的坐標為(4,2),點C的坐標為(2,4),
又P為BC的中點,∴點P的坐標為(3,3),
∴由A,P兩點的坐標可得直線AP的解析式為.
故答案為:y=x.
(2)當時,
最大值為,即與軸交點縱坐標的最大值.
點最高時的坐標為.
(3)不可能.
理由:把,代入,
得,化簡為.
,
方程沒有實數根,即拋物線不可能經過點.
(4)由,知頂點,
在的位置隨的值變化而變化的過程中,
點都在直線上移動,且經過直線上的點,.
在中,,
,.
點在內部所經過路線的長為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域,其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.
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【題目】甲、乙兩同學玩轉盤游戲時,把質地相同的兩個盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內標有數字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學分別同時轉動兩個轉盤各1次,當轉盤停止后,指針所在區(qū)域的數字之積為偶數時甲勝;數字之積為奇數時乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉動轉盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)若點為拋物線對稱軸上一點,拋物線上是否存在點,使得以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點是直線上方拋物線上的點,若,求出點的到軸的距離.
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【題目】將圖中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)紙片分別放在個盒子中,盒子的形狀、大小、質地都相同,再將這個盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出個盒子,盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ;
(2)攪勻后先從中摸出個盒子(不放回),再從余下的個盒子中摸出個盒子,把摸出的個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.(不重疊無縫隙拼接)
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【題目】將函數y=x2﹣x﹣2的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的圖形是函數y=|x2﹣x﹣2|的圖象,已知過點D(0,4)的直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點,則k的值為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=ax﹣a(a為常數)的圖象與y軸相交于點A,與函數(x>0)的圖象相交于點B(t,1).
(1)求點B的坐標及一次函數的解析式;
(2)點P的坐標為(m,m)(m>0),過P作PE∥x軸,交直線AB于點E,作PF∥y軸,交函數(x>0)的圖象于點F.
①若m=2,比較線段PE,PF的大。
②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍.
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【題目】如圖圖形由大小相同的正方形組成,第1個圖形小正方形的個數為5,第2個圖形小正方形的個數為12,第3個圖形小正方形的個數為21,則第6個圖形小正方形的個數為( 。
A.50B.60C.70D.80
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