Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a（a>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）C（5，1）；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1；（3）a≥或a＜-或a=-．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．

（1）與y軸交點(diǎn)：令x=0代入直線y=x+1得y=1，

∴B（0，1），

∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，

∴C（5，1）；

（2）與x軸交點(diǎn)：令y=0代入直線y=x+1得x=-1，

∴A（-1，0），

∵將點(diǎn)A（-1，0）代入拋物線y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a，即b=-2a，

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-；

（3）∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且對(duì)稱(chēng)軸x=1，

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線也一定過(guò)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3，0），

①a＞0時(shí)，如圖1，

將x=0代入拋物線得y=-3a，

∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴-3a＜1，

解得a＞-，

將x=5代入拋物線得y=12a，

∴12a≥1，

解得a≥ ，

∴a≥；

②a＜0時(shí)，如圖2，

將x=0代入拋物線得y=-3a，

∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴-3a＞1，

∴a＜-；

③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，1），如圖3，

將點(diǎn)（1，1）代入拋物線得1=a-2a-3a，

解得a=-．

綜上所述，a≥或a＜-或a=-．