Question

如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到△A₂B₂C₂的位置，設AB=

3

，BC=1，則頂點A運動到點A₂的位置時，點A所經(jīng)過的路線為（　　）

• A、（

  25

  12

  +

  3

  2

  ）π
• B、（

  4

  3

  +

  3

  2

  ）π
• C、2π
• D、

  3

  π

Answer 1

分析：A點所經(jīng)過的弧長有兩段，①以C為圓心，CA長為半徑，∠ACA₁為圓心角的弧長；②以B₁為圓心，AB長為半徑，∠A₁B₁A₂為圓心角的弧長．分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結論．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：點A經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構成的：
①A～A₁段的弧長：L₁=

120×π×2

180

=

4π

3

，
②A₁～A₂段的弧長：L₂=

90×π× 3

180

=

3 π

2

，
∴點A所經(jīng)過的路線為（

4

3

+

3

2

）π，故選B．

點評：本題考查的是弧長的計算，難點在于與動點知識相結合，但是只要將運動的過程分解清楚，就能順利的作答．