10．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，AC=BE．求證：CD+AE=BD．

分析 求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△ADC，得出對(duì)應(yīng)邊相等DE=CD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD，
∴CD+AD=DE+AE=AD=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定方法，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知|x-2|+（y+4）2+$\sqrt{x+y-2z}$=0，求（xz）y的平方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=$4\sqrt{3}$，∠ABO=30°，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B以每秒$\sqrt{3}$個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在直線OB上取兩點(diǎn)M、N作等邊△PMN．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值．
（2）如果取OB的中點(diǎn)C，以O(shè)C為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形OCDE，點(diǎn)D在線段AB上，設(shè)等邊△PMN與矩形OCDE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t（0≤t≤4）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在動(dòng)點(diǎn)P從A向B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△PMN沿著PN折疊，點(diǎn)M與點(diǎn)H重合，請(qǐng)問(wèn)，是否存在點(diǎn)P和點(diǎn)H，使△PDH是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D時(shí)，將△PMN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，射線PM、PN與線段OB交于S、T兩點(diǎn)，當(dāng)∠BDT=15°時(shí)，線段TB和OS滿足什么數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，且y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖：
（1）a=3，b=4；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△PCD的面積是△ABP的面積的$\frac{1}{3}$時(shí)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB弧上一點(diǎn)，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，則PB=$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2BC=2，DE=DB，則DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，過(guò)A作AT⊥BE于T點(diǎn)，寫出AT+TE與BE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．①你吃過(guò)午飯了嗎？②直角三角形的兩銳角互余，③過(guò)點(diǎn)A作直線MN，④三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角，⑤同旁內(nèi)角互補(bǔ)，⑥三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和，⑦同角的余角相等，⑧紅撲撲的臉蛋，其中是命題的有②④⑤⑥⑦；是真命題的有②⑦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若不等式3（x-1）≤mx2+nx-3是關(guān)于x的一元一次不等式，求m、n的取值．

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