已知：在四邊形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四邊形ABCD的面積．

解：如圖，連接AC．
在Rt△ADC中，
AC===5cm，
又∵52+122=169=132，
∴AC2+AB2=BC2．
∴△ABC是直角三角形．
∴S四邊形ABCD=×3×4+×12×5=36cm．
分析：連接AC，則△ADC和△ABC均為直角三角形，根據(jù)S△ADC=AD•DC，S△ABC=AB•AC求其面積，即可求四邊形ABCD的面積，其中四邊形ABCD的面積為△ADC和△ABC的面積之和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題中求四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求△ADC和△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（1）如圖1，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，C，D為直線m上的兩點(diǎn)．
①請(qǐng)你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系？
②若點(diǎn)D在直線m上可以任意移動(dòng)，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．
（2）如圖2，已知：在四邊形ABCD中，連接AC，過點(diǎn)D作EF∥AC，P為EF上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)D不重合）．請(qǐng)你說明四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．
（3）如圖3是一塊五邊形花壇的示意圖．為了使其更規(guī)整一些，園林管理人員準(zhǔn)備將其修整為四邊形，根據(jù)花壇周邊的情況，計(jì)劃在BC的延長線上取一點(diǎn)F，沿EF取直，構(gòu)成新的四邊形ABFE，并使得四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．請(qǐng)你在圖3中畫出符合要求的四邊形ABFE，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若四邊形AOED是平行四邊形，求∠CAB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分別延長BA，CA到D，E點(diǎn)，使DA=AB，EA=CA，則四邊形BCDE是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．

（1）當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)（如圖1），試求EF的長并直接判斷△DEF與△DAC是否相似．
（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中（如圖2），△DEF與△DAC相似嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線DF與直線AC相交于點(diǎn)G，△EFG能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出線段AE的長；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的長．

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