Question

2．如圖，∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且CE=DF，求證：AE=BF．

Answer 1

分析 根據(jù)ASA可以證明△DFA≌△CEB得AF=BE即可證明．

解答 證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠DFA=∠CEB=90°，
在△DFA或△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠DFA=∠CEB}\\{DF=CE}\end{array}\right.$，
∴△DFA≌△CEB（ASA），
∴AF=BE，
∴AE+EF=EF+FB，
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的和差定義，熟練掌握全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．