Question

22、如圖：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
（1）若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；
（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，根據(jù)平分線的性質(zhì)可以得到DA=DB，由此推出△BCD的周長(zhǎng)BC+CD+DB=BC+CA=8，再利用已知條件就可以求出BC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以推出∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，而∠ABD：∠DBC=1：1，所以∠ABC=∠C=2∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周長(zhǎng)為8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；

（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；求得角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵．