Question

學(xué)開車的人不僅需要熟悉交通規(guī)則、掌握駕駛要領(lǐng)，還要掌握為使車子停止前進(jìn)而剎車后汽車?yán)^續(xù)滑行的距離．資料顯示，當(dāng)路況良好、路面于燥時(shí)，剎車后汽車滑行的距離與車速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示：

車速（km/h）	48	64	80	96	112
滑行距離（m）	22.5	36	52.5	72	94.5

（1）繪制汽車滑行的距離s（單位：m）相對(duì)于車速v（單位：km/h）的圖象．
（2）證明汽車滑行的距離s（單位：m）及車速v（單位：km/h ）之間有如下的關(guān)系：
s=

3

16

v+

3

512

v2
（3）利用以上信息估計(jì)上表所未填出的車速及所對(duì)應(yīng)的汽車滑行的距離．
（4）在路況不良時(shí)，表中的滑行距離須分別修正為 45，72，105，144及189m，在這種情況下，（2）中的函數(shù)關(guān)系應(yīng)如何調(diào)整？

Answer 1

分析：（1）描點(diǎn)，畫出大致圖象即可；
（2）根據(jù)圖象特點(diǎn)，設(shè)出函數(shù)解析式，代入數(shù)值計(jì)算即可解決問題；
（3）據(jù)（2）的解析式代入對(duì)應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可；
（4）利用對(duì)應(yīng)表中的滑行距離的倍數(shù)關(guān)系，直接得出結(jié)果．

解答：解：（1）如圖，

（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=av²+bv+c，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，

2304a+48b+c=22.5 4096a+64b+c=36 6400a+80b+c=52.5

，
解得

a= 3 512 b= 3 16 c=0

，
函數(shù)解析式為s=

3

16

v+

3

512

v2，
因此汽車滑行的距離s（單位：m）及車速v（單位：km/h ）之間有如下的關(guān)系：
s=

3

16

v+

3

512

v2；

（3）如表：

（4）在路況不良時(shí)，表中的滑行距離須分別修正后的數(shù)據(jù)恰好是對(duì)應(yīng)原數(shù)據(jù)的2倍，
因此將（2）中的每一項(xiàng)對(duì)乘以2即可，所得關(guān)系式為s=

3

8

v+

3

256

v2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查描點(diǎn)畫函數(shù)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)解析式解決其他問題．