Question

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG

（1）       連結(jié)GD，求證△ADG≌△ABE；

（2）       如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C ）,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否保持不變，若∠FCN的大小不變，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

    ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º

∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

∴∠BAE＝∠DAG

∴△ BAE≌△DAG     

（2）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變

理由是：作FH⊥MN于H

由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º

結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG

又∵G在射線CD上

∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º

   ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE

      ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，

∴＝＝

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝2 

∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝2