20、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．
求證：AF=BE．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，根據(jù)垂線和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADG+∠DAG=90°，推出∠ADG=∠EAB，根據(jù)ASA推出△ADF≌△BAE即可．
解答：證明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA=90°，
∴∠ADG+∠DAG=90°，
∵∠ADG+∠EAB=90°，
∴∠ADG=∠EAB，
∵AD=AB，∠DAF=∠B=90°，
∴△ADF≌△BAE，
∴AF=BE．
點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂線，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，證出△ADF≌△BAE是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O(shè)，精英家教網(wǎng)A為頂點作菱形OABC，使點B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點A運動了t秒，求：
（1）點C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點A在運動過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O(shè)、A為頂點在x軸的上方作菱形OABC，且∠AOC=60°；同時點G從點D（8，0）出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿x軸向負(fù)方向運動，以D、G為頂點在x軸的上方作正方形DEFG．設(shè)點A運動了t秒．求：
（1）點B的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點A在運動的過程中，當(dāng)t為何值時，點O、B、E在同一直線上；
（3）當(dāng)點A在運動的過程中，是否存在t，使得以點C、G、D為頂點的三角形為等腰三角形？若存在精英家教網(wǎng)，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（-3，5）在拋物線y=
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x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動，連接AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連接AQ、BQ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)A、Q、B三點構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？
（3）試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A(?3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動，連結(jié)AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)A、Q、B三點構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？
【小題3】試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省吳江市九年級5月教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A(−3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以

每秒1個單位的速度向正方向運動，連結(jié)AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂

足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)A、Q、B三點構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？

(3)試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

 

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