Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，等腰△AOB的頂點(diǎn)B在x軸上，AO=AB，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，若△AOB的面積是12，則k的值是

1. A.
   4.5
2. B.
   6
3. C.
   9
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OD=BD，而點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)得到ED=BE，CE=AD，則OE=OB，再根據(jù)三角形的面積公式得到AD•OB=12，易得CE•OE=9，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=CE•OE=9．
解答：解：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，如圖，
∵AO=AB，
∴OD=BD，
又∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，
且CE∥AD，
∴CE為△ADE的中位線，
∴ED=BE，CE=AD，
∴OE=OB，
∵△AOB的面積是12，
∴AD•OB=12，
∴CE•OE=12，
∴CE•OE=9，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），而點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=CE•OE=9．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定反比例函數(shù)y=（k≠0）的k值的方法：通過幾何方法得到其圖象上某點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積即可．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．